Lecture 013:: Radrum, kolonnrum och baser

Lecture :: Radrum, kolonnrum och basbegreppet.


sammanfattning


Vi tittar i denna föreläsning på delrum som hör ihop med en matris: nollrum, radrum och kolonnrum. Vi introducerar också begreppet bas och med basbegreppet så definieras också dimension för ett vektorrum. Dimensionen, som är antalet vektorer i en bas för vektorrummet, för rad och kolonnrum är lika och kallas för matrisens rang. Vi visar slutligen hur man mha gausselimination hittar baser för rad och kolonnrum.

Innehåll:
Läsanvisningar::
Avsnitt i Kursboken
kapitlen 4.2-4.6
Extra material
Vektorrum
Delrum som hör ihop med en matris.

Till varje matris A så kan vi definiera de rum som spänns upp av radvektorerna respektive kolonnvektorerna. Dessa rum kallar vi för radrummet respektive kolonnrummet.

De vektorer som löser Ax=0 bildar det så kallade nollrummet.

Rangen (dvs rad och kolonnrumsdimensionen) plus nollrummets dimension är alltid lika med antalet kolonner i matrisen. (detta resultat kallas dimensionssatsen)

Video:: Introduktion till delrum som hör ihop med en matris
Video:: Introduktion till basbegreppet: exempel.
Video:: Definition av basbegreppet
Video:: Hur man beräknar baser för rad och kolonnrum