Lecture 002:: Gausselimination

Lecture :: vektorer och koordinatvektorer
sammanfattning

Denna föreläsning går ut på att visa hur man löser ekvationssystem på ett systematiskt sätt. Metoden som vi kommer fram till kallas för Gausselimination och är den enskilt viktigaste metoden i linjär algebra. Nästan alla problem i Linjär algebra kommer att nyttja Gausseliminationen på något sätt. I denna föreläsning tas de allra första grunderna upp och lämpar sig totala nybörjare.

Ekvationslösning, en första introduktion
Övning 2.1 öva ekvationslösning:

Som en första övning föreslår jag att ni själva försöker lösa följande enkla ekvationsystem:

I videon på nästa sida så löser vi detta system på tre olika sätt:

  1. Först så använder vi den kanske enklaste och mest naturliga metoden, där vi med den första ekvationen löser ut ena variabeln som funktion av den andra och ersätter detta uttryck i den andra ekvationen.
  2. Genom att multiplicera ekvationer med ett tal och addera till andra ekvationer så kan man göra lösningen mer konsekvent och systematisk.
  3. I den tredje metoden så introducerar vi matrismetoden som gör den andra lösningsmetoden renare och ännu mer tydlig. Det är denna matriselimination som blir vårt viktigaste verktyg i linjära algebran.

Video:: Lösning av Övning 2.1
Utveckling av gausseliminationen
Övning 2.2 Ytterligare övning
Här är ett till system att öva själva på: Skriv upp systemet på matrisform och lös systemet med gausselimination.
Övning 2.3 Tre ekvationer och tre obekanta.
Låt oss nu gå upp en dimension och titta på ett system med tre variabler och tre ekvationer. Sådana system kommer vi jobba mycket med under denna kurs eftersom de kan ge oss hanterbara exempel på många viktiga punkter i linjär algebra.

Lösningen till dessa system presenteras i filmerna på följande sidor.

Videolösning av övning 2.2
Video:: Lösning övning 2.3