News
Första veckan avklarad, vad gäller nu?

publicerat den 2015 09 05

Efter första veckan ska man veta vad en vektor är och kunna räkna med dem. Den andra veckan handlar om lösning av linjära ekvationssystem.

Efter att ha arbetat en vecka med vektorer har vi en tillräcklig grund för att börja med linjär algebrans kärna, nämligen lösning av linjära ekvationssystem. Den metod vi lär oss, Gausseliminationen, är ett sätt att systematisera och bokföra alla operationer och gör ekvationslösningen mer effektiv och mindre felbenägen.

Under första veckans vektorstudier har vi lärt oss vad en vektor är och hur man räknar med dem. Vi bör nu veta hur man skriver linjer och plan   på parameterform.  Vi bör också veta vad skalärprodukten är och hur man använder den för att kontrollera om två vektorer är ortogonala. Dessa kunskaper använde vi till sist för att få fram ett plans ekvationsform. Ni bör nu veta att ekvationen

\[2x+3y-5z=5\]

är geometriskt ett plan. Det vi nu ska lära oss under nästa vecka är att hitta skärningen mellan ett eller flera sådana plan.

 

Vi ska med andra ord lösa ekvationssystem av typen

\[\begin{cases}2x+3y-5z &=5\\3x+7y+z &= 1\\x-y+3z &=2\end{cases}\]

Vardera ekvationen är geometriskt ett plan och vi söker lösningar \((x,y,z)\) som uppfyller alla 3 ekvationer. Försök föreställa er hur en sådan skärning kan vara. Kan ni se olika typer av situationer? Vi ska vara systemetiska och lära oss att lösa alla typer av system som överhuvudtaget kan uppstå och det är bra om man kan se vilka situationer som kan uppstå. Använd fysiska plan hemma och experimentera. Jag brukar använda pappersark eller pappskivor och försöka skära dem med varandra. Börja med två plan. Vad blir skärningen? Om vi tar ett tredje plan och lägger till de två första, vad kan då hända?

Lycka till!

Frågor och synpunkter är alltid välkomna!

news::Frågor/kommentarer?

Detta är kursmaterial och kommentering endast möjlig för studenter registrerade på kursen vid högskolan i gävle Logga in för att kommentera och ställa frågor ::


mikke

publicerat den :: 2015 09 09

@Celebrin igen!

Jo I föreläsningen om de “singulära fallen” så koncentrerar vi oss på system där man typiskt får fria variabler eller så får man ett inkonsistent system.  Det finns uppgifter som ger sådana fall i alla kapitlen 1.1-1.5 och därför har jag satt upp uppgifterna från dessa kapitel. Men jag har inte sållat ut specifikt uppgifter med singulär matris. För vekka 2 och lecture 3 så har ni ju troligen gjort uppgifterna i kapitel 1.1 och 1.2. Det kan nu vara läge att gå tillbaka till dessa uppgifter och försöka göra nya tolkningar av uppgifterna.
Föreläsning 3 griper alltså över flera av bokens kapitel och jag har valt att lyfta fram de singulära fallen i en separat föreläsning eftersom de kräver en speciell hantering.

mvh smile



Celebrin's avatar

Celebrin

publicerat den :: 2015 09 09

Det enda jag stött på som skulle kunna förtydligas är att de rekommenderade övningarna verkar sträcka sig till nästa föreläsning också eg övningarna för vekka 1 sträcker sig in i vekka 2, detta skulle kunna förtydligas eller på något sätt visas var brytpunkten är.

Dock så gjorde jag klart övningarna i alla fall smile blev lite klurigt där ett tag,

Cheers



mikke

publicerat den :: 2015 09 09

@Celebrin

Tack för dem orden!
Det är roligt att få veta att det arbete jag lägger ned uppskattas.

Ni får gärna komma med synpunkter också om det är något konkret
som kan förbättras.

mvh grin



Celebrin's avatar

Celebrin

publicerat den :: 2015 09 07

Måste bara säga att kursen är väldigty bra upplagt och är väldigt lätttilgänglig, läser just nu en annan kurs i statistik som i princip inte alls är lärarledd, ingen har ens kunnat få kontakt med läraren.. detta är guld smile , tack för en bra kurs!