News
Nu är det dags för andra Vekkan

publicerat den 2015 09 13

Här fördjupar vi oss i Gausselimination

Under denna vekka arbetar vi med att lära oss hur man hanterar de singulära systemen med fria, ledande variabler och parameterlösningar.

Under den första vekkan, de två första veckorna har vi arbetat med att komma igång med hur man löser linjära ekvationssystem. I princip ska man klara av att lösa ett system som är konsistent med unik lösning. Men system som har många lösningar har vi hitills inte studerat ordentligt och det är detta som är uppdraget för kommande veckan. I de s.k. singulära systemen så får man alltid en matris som vid gausselilminering ger en nollrad i vänster led. Om även höger led är noll så är systemet konsistent och har många lösningar. Om höger led vid Gausselimination är nollskilt  med nollor i vänster led så har vi ett inkonsistent system som alltså saknar lösningar.

 

För att lösa ett konsistent singulärt system så börjar man med att Gausseliminera (helst Gauss-Jordan eliminera). Sedan identifierar man de ledande elementen (eller pivotelementen som de också kallas). Mha dessa pivotelement identifierar man de ledande variablerna. De variabler som inte har något ledande element i sin kolonn är fria variabler och dessa fria variabler blir parametrar som man använder för att uttrycka lösningarna med. Man får en lösning för varje värde på parametern. Resultatet blir att vi kan skriva upp lösningarna på parameterform vilket ger oss riktningsvektorer och punkter som geometriskt visar sig vara linjer eller plan.

Andra delen av denna studieVekka lär vi oss att ett homogent ekvationssystem är ett system med nollor i höger led. Homogena system är alltid konsistenta eftersom nollvektorn löser homogena system.

Det är viktigt att behärska innehållet i denna vekka eftersom mycket av räkningarna i kursens sista del (om egenvärden och egenvektorer) handlar om att bestämma värdet (egenvärdet) på en parameter så att vi får ett homogent system med många lösningar. (precis det ni ska lära er lösa denna vekka).  Parameterlösningningens riktningsvektorer kallas egenvektorer och är symmetrisaxlar för matrisen som avbildning. Dessa symmetririktningar ger oss en referensram där matrisavbildningen är enklast beskriven. Det här, som är bland det viktigaste i linjär algebra,  kommer vi såklart tillbaka till.

Just nu handlar det om lägga grund för detta genom  att lära sig hantera singulära system och  parameterlösningar.

Som vanligt finns jag i närheten och hjälper gärna till när ni fastnar eller har frågor!

smile

mikael forsberg

news::Frågor/kommentarer?

Detta är kursmaterial och kommentering endast möjlig för studenter registrerade på kursen vid högskolan i gävle Logga in för att kommentera och ställa frågor ::


mikke

publicerat den :: 2015 09 27

@LP

Du ställer frågorna precis som Du gjort nu. Inte riktigt ett forum, men tanken är att om man ställer frågorna i det sammanhang de dyker upp så  kan man också se frågorna och mina svar i detta sammanhang.

mvh smile



LP

publicerat den :: 2015 09 26

Om man behöver hjälp med någon uppgift eller förståelse, ska man maila frågan till dig?
Är där någon forum där man kan ställa frågor?