News
Ny övningstenta

publicerat den 2016 01 13

Har publicerat en ny övningstenta

Nu finns en till tenta enligt nya tentastrukturen. Bara att kämpa på inför tentan den tjugonde!

Tentan finns på sidan för gamla tentor!

Som vanligt har jag inte haft någon korrekturläsare så jag hoppas att ni räknar noggrannt och meddelar här på linearalgebra.se om det är något som inte verkar stämma. 

Jag tar tacksamt mot era kommentarer!

mvh smile

news::Frågor/kommentarer?

Detta är kursmaterial och kommentering endast möjlig för studenter registrerade på kursen vid högskolan i gävle Logga in för att kommentera och ställa frågor ::


mikke

publicerat den :: 2016 01 19

@Pierina

En matris’ rang (eller Engelska: rank) är
antalet pivot element/ledande element för matrisen =
dimensionen av radrummet = dimensionen av kolonnrummet.

I den gausseliminerade matrisen är det antalet nollskilda rader.

Har du sett att det finns ordförklaringar/Nyckelord på denna sajt. De flesta viktiga begrepp har sin egen sida för att ni ska kunna slå upp och jobba med begreppen. Rang kan man läsa om här

mvh smile



Pierina

publicerat den :: 2016 01 19

Hej!

Vad är en rang? Blir lite förvirrad om detta.



mikke

publicerat den :: 2016 01 18

@Julia

Kan det vara så att du ställt upp egenvektorerna i P annorlunda än vad jag gjort i lösningen? Om man byter plats på vektorerna så byter egenvärdena plats i den diagonala matrisen och då byter koeffecienterna framför \(x^2\) och \(y^2\) plats.

När du är framme vid \(3x^2+2y^2=1\) så har förenklingen kommit så långt den kan göras. Tydligt och klart en ellips…

mvh smile



Julia

publicerat den :: 2016 01 15

Är man klar när man har kommit fram till 3x^2 + 2y^2=1?
Är det svaret på frågan?
Med vänlig hälsning / Julia



Julia

publicerat den :: 2016 01 15

Hej!
På sista frågan får jag att den kvadratiska ekvationen transformerats till 3X^2 + 4X + 2Y^2 - 12Y + 13.
Jag verkar alltså få tvärtom på Y-termen och X-termen. Jag vet inte vart jag gör fel..
Med vänlig hälsning / Julia



mikke

publicerat den :: 2016 01 14

@Pierina

Matrisen
\[A=\left[\begin{array}{cc} 7 & 4\\ -12 &-7\end{array}\right]\]
är inte symmetrisk. Den kan inte ortogonalt diagonaliseras.
Diagonaliserande matris blir enligt mina räkningar
\[\left[
\begin{array}{cc}
-1 & -2 \\
2 & 3 \\
\end{array}
\right]\]
Ingen normering av vektorerna behövs. De är inte ortogonala och då finns det ingen poäng att normera dem heller. (Men tentamensförfattaren har ändå av någon anledning gjort detta i lösningsförslaget…)
Uför man multiplikationen
\[P^{-1}AP\] så får man diagonalmatrisen
\[\left[
\begin{array}{cc}
-1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{array}
\right]\]
vilket visar att den onormerade matrisen faktiskt duger…

mvh smile



Pierina

publicerat den :: 2016 01 14

Ja, tack!
Ska kolla upp den.

-Kan du vara snäll och räkna matrisen P till A   (7     4
                                                  -12   -7)

Jag får inte ihop den. Den är en tentafråga nr 8 ifrån 2014-05-16.
Som det ser ut är en icke symmetrisk matris och vektorerna i P är endas egenvektorer från A. Men förstår inte varför ON-basen?

smile