News
PopQuizz 2

publicerat den 2015 11 14

Här är en nytt snabbtest.

Testa era kunskaper om kapitel 2 till 4.

Här är ett nytt snabbtest med tentamässiga frågor som berör kapitel 2, 3 och 4.

Genom att göra det så ser ni om ni är i fas med kursen. Om  man följt vekkaplaneringen så bör man vara i slutet av kapitel 4 nu. Det här är en bra tidpunkt att göra ett snabbtest.

 

Uppgift 1 ::

Bestäm de värden på parametern \(t\) som gör att matrisen
\[M(t)=
\left[
\begin{array}{ccc}
 1 & -2 & -1 \\
 1 & t & 2 \\
 2 & -1 & t \\
\end{array}
\right]
\]
saknar invers. Beräkna inversen för det minsta positiva värdet på \(t\) som gör att matrisen har invers.

 

Uppgift 2 ::

Beräkna baser för radrum, kolonnrum och nollrum till matrisen
\[
A=
\left[
\begin{array}{cccccc}
 1 & 2 & 0 & 2 & -1 & 1 \\
 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1 \\
 1 & 2 & 1 & 1 & -2 & 0 \\
 1 & -1 & 1 & -2 & 1 & -2 \\
 1 & -1 & 0 & -1 & 2 & -1 \\
\end{array}
\right]
\]

Uppgift 3 ::

Visa att kolonnerna i matriserna
\[
    A=\left[
\begin{array}{ccc}
 1 & -1 & 3 \\
 -1 & 1 & 1 \\
 3 & 1 & -1 \\
\end{array}
\right]\quad\text{ och }\quad
B=\left[
\begin{array}{ccc}
 2 & 1 & -1 \\
 1 & 1 & 2 \\
 -1 & 2 & 1 \\
\end{array}
\right]
\]
är baser för \(\mathbb{R}^3\), som vi också betecknar med \(A\) och \(B\). Dessa basvektorer är uttryckta m.h.a. standarbasen.
Beräkna den basbytesmatris som byter från basen \(A\) till basen \(B\).
Om \(v_A=[1,2,4]_A\) är koordinatvektorn för \(v\) m.a.p basen \(A\). Beräkna dess koordinatvektor
\(v_B\) med avseende på basen \(B\). Beräkna också \(v\)'s koordinatvektor m.a.p standardbasen.

Som vanligt är ni välkomna att rapportera era framsteg, eller om ni har frågor kring uppgifterna, i kommentarsfältena nedan.

 

Lösningar ::   pdf-lösningar till popquizz 2

news::Frågor/kommentarer?

Detta är kursmaterial och kommentering endast möjlig för studenter registrerade på kursen vid högskolan i gävle Logga in för att kommentera och ställa frågor ::


mikke

publicerat den :: 2016 04 07

@CxJxS

Bra jobbat!

På uppgift 1:: räknade du ut inversen också för \(t=2\), det minsta positiva talet som gör matrisen inverterbar?

Nu kan Du kolla in lösningarna som finns i ovan…

mvh smile



CxJxS

publicerat den :: 2016 04 06

Hej,
Det första jag tänkte säga är att hemsidan är helt underbar. Det var den här hemsidan som fick mig att söka den här kursen, envariabelsanalys och flervariabelsanalys. Tyvärr verkar inte flervariabelsanalys gå nästa termin hade sett fram emot en kurs som denna till. Jag skulle vilja kolla mina svar om de stämmer : På den första räknade jag ut determinanten och fick att determinanten blev noll när t=1 och - 5. För alla andra tal borde det finnas en invers.
På den andra fick jag fram att de tre första är pivot ett och utgör basen. Nollrummet är x4, x5 och x6. Jag tänkte kolla min parameter lösning för x6, stämmer den borden dem andra också stämma. [-1,0,1,0,0,1].  Men jag har inte förstått vad kolonrum är riktigt?
På den tredje Gauss elimination genom att ställa upp [B|A] ~ [I|P]. Vektor v blir i Bas B blir [35/4,3/4,7/4]. Jag blir alltid osäker på om jag ska ställa upp B först och sedan A i eliminationen.
Tack igen för en riktigt bra hemsida, tackar



mikke

publicerat den :: 2016 04 06

@CxJxS

Jag har inte publicerat några lösningar till dessa uppgifter eftersom studenterna inte visade något intresser (du är den första) för dessa uppgifter. Jag föreslår att du jobbar självständigt med uppgifterna och återkopplar här om och när du fastnar. Därefter kan jag publicera lösningar.



CxJxS

publicerat den :: 2016 04 05

Hej,
Jag vet att kursen är slut men provar att skriva ändå. Jag hittar inte lösningen till popquizz2. Jag håller på att förberedda mig för 20 maj.
MVH
Caspar



mikke

publicerat den :: 2015 12 09

Ingen som försökt sig på dessa uppgifter?

mvh smile