Problemställning :: Anpassa andragradskurva till mätpunkter

Beräkna det andragradspolynom på formen \(y=ax^2+b\) som bäst anpassar sig till punkterna som ges av matrisen \[ \mathbf{a}= \left[ \begin{array}{cc} -4 & 3 \\ -2 & -1 \\ 0 & -2 \\ 1 & -1 \\ 4 & 3 \end{array} \right] \]

Svar ::

Svar ::

\(y= \frac{381}{1276} x^2 -\frac{2309}{1276}\)

Lösning ::

Lösning ::

Problemet kan ställas upp som ett minsta kvadratproblem \(M x =b\) där \[M= \left[ \begin{array}{cc} 16 & 1 \\ 4 & 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \\ 16 & 1 \end{array} \right]\qquad\text{ och } \qquad b=\left[ \begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ -2 \\ -1 \\ 3 \end{array} \right] \] Normalekvationen \(M^TM x =M^T b\) blir \[ \left[ \begin{array}{cc} 529 & 37 \\ 37 & 5 \end{array} \right]\left[\begin{array}{c}a \\b\end{array}\right]= \left[ \begin{array}{c} 91 \\ 2 \end{array} \right] \] som har lösningen \[ \left[ \begin{array}{c} \frac{381}{1276} \\ -\frac{2309}{1276} \end{array} \right]\approx\left[ \begin{array}{c} 0.298589 \\ -1.80956 \end{array} \right] \] vilket ger oss polynomet \(y= \frac{381}{1276} x^2 -\frac{2309}{1276}\) Situationen visas i figuren



annat :: Relaterade nyckelord


Problemet kopplat till lecture