Problemställning :: avstånd mellan två linjer

Beräkna avståndet mellan de två linjerna \[ \begin{split} L_1(s) &=(3,2,0)s +(1,-1,1)\\ L_2(t) &=(-1,1,1)t+(2,1,-1) \end{split} \]

Svar ::

Svar ::

Avståndet är \(\frac{14}{\sqrt{38}}\)

Lösning ::

Lösning ::

Strategin för lösningen följer följande plan:

  1. Bilda normalvektor till linjerna :: \[ n=v_1\times v_2=(3,2,0)\times (-1,1,1)=(2,-3,5) \]
  2. Bilda skillnadsvektor mellan linjerna \[ u=p_2-p_1=(2,1,-1)-(1,-1,1)=(1,2,-2) \]
  3. Projicera skillnadsvektorn på normalvektorn Själva vektorn behövs egentligen inte för att svara på uppgiften så man kan gå direkt till punkt 4, om man vill. \[ a=\proj_n u=\frac{u\bullet n}{||n||^2} n=\frac{u\bullet n}{||n||}\underbrace{\boxed{\frac{n}{||n||}}}_{\text{har längden 1}}=\cdots \]
  4. Avståndet är längden av projektionen \[ ||a||=\left|\frac{u\bullet n}{||n||}\right|=\left|\frac{-14}{\sqrt{38}}\right|=\frac{14}{\sqrt{38}} \]



annat :: Relaterade nyckelord


Nyckelord




Problemet kopplat till lecture