Problemställning :: egenvärden och egenvektorer

  1. Hitta egenvärden och egenvektorer till \[A= \left[ \begin{array}{ccc} 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right]\]
  2. Är A diagonaliserbar?

Svar ::

Svar ::

Lösning ::

Lösning ::

Matrisen har \(3\) som dubbellt egenvärde och \(1\) som enkelt. Löser vi systemet \((A-3I)x=0\) så får vi \[ \left[ \begin{array}{ccc|c} 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ \end{array} \right] \] som har ett endimensionellt lösningsrum (en fri variabel). Detta är den geometriska multipliciteten. Den algebraiska multipliciteten är \(2\) eftersom egenvärdet är dubbellt. Nu är alltså dessa två dimensioner olika vilket betyder att matrisen ej är diagonaliserbar.



annat :: Relaterade nyckelord