Problemställning :: Lösning av matrisekvation

Lös ekvationen \(AX+B=C\) där \[ A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\1 & 1 & 1 \\2 & 1 & 3\end{array}\right],\quad B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\2 & 3 \\2 & 1\end{array}\right]\quad C=\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\2 & 4 \\-1 & 3\end{array}\right] \]

Svar ::

Svar ::

Lösning ::

Lösning ::

Om \(A\) är inverterar så ges lösningen av \[ X=A^{-1}(C-B) \] Vi beräknar inversen till \(A\) (om det går så är \(A\) inverterbar) \[ \left[ \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 3 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right]\sim \left[ \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 0 & 0 & -\frac{2}{3} & \frac{7}{3} & -\frac{1}{3} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{3} & -\frac{5}{3} & \frac{2}{3} \\ \end{array} \right] \] Matrisen är alltså inverterbar och vår lösning blir således \[ X=A^{-1}(C-B)=\left[ \begin{array}{ccc} -\frac{2}{3} & \frac{7}{3} & -\frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & -\frac{5}{3} & \frac{2}{3} \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 0 & 1 \\ -3 & 2 \\ \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{cc} 1 & \frac{7}{3} \\ 1 & -\frac{2}{3} \\ -2 & -\frac{2}{3} \\ \end{array} \right] \]



annat :: Relaterade nyckelord