Problemställning :: Sammanfallande linjeekvationer

Rita upp linjerna \(2x-y=1\) och \(-4x+2y=-2\) och hitta de punkter som ligger på båda linjerna. Eliminera \(x\) från motsvarande system \begin{align*} 2x-y &=1 \\ -4x+2y &=-2 \end{align*} Vad händer? Hur tolkar du det.

Svar ::

Svar ::

Lösning ::

Lösning ::

De båda linjerna sammanfaller vilket innebär att alla punkter på linjen uppfyller båda linjernas definitioner. Vi har alltså många lösningar. När vi eliminerar \(x\) ur andra ekvationen genom att ta \(2\) gånger första ekvationen och addera till andra raden så visar det sig att hela ekvationen försvinner, eller, mer exakt, man får \(0=0\). Detta kan vi tolka som att båda ekvationerna i själva verket är samma ekvation. De är här bara en konstant \(-2\) gånger varandra. Den andra ekvationen är helt enkelt onödig. Nollekvationen, (den som försvunnit) är en linjärkombination av den första och den andra ekvationen. Operationerna vi gör på de två första ekvationerna är att 2 gånger ekvation 1 plus ekvation 2 blir nollekvationen: \[ \underbrace{2\cdot \text{ekvation 1 }+\text{ ekvation 2}}_{\text{linjärkombination av ekvationerna}}= \text{ nollekvationen } \]



annat :: Relaterade nyckelord


Nyckelord




Problemet kopplat till lecture