Problemställning :: singulärt system med linjelösning

Lös systemet \[ \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \right] \]

Svar ::

Svar ::

Lösning ::

Lösning ::

\[ \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \right]\sim \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & \frac{1}{3} & 1 \\ 0 & 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right] \] Vi får att \(x\) och \(y\) är ledande variabler och \(z=3t\) fri. \marginnote{\tiny Trean i \(3t\) är vald för att vi ska slippa bråk i lösningen} \bigskip \noindent Rad 2 ger nu att \(y=-z/3=-t\). Rad 1 ger att \(x=-z/3+1=-t+1\).\\ Vi sammanställer lösningen som \[ \left[\begin{array}{c}x \\y \\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-1 \\-1 \\3\end{array}\right]t+\left[\begin{array}{c}1 \\0 \\0\end{array}\right] \]



annat :: Relaterade nyckelord