Problemställning :: span av en vektor är delrum

Låt \(v\) vara en vektor i ett vektorrum \(V\) och betrakta den mängd som denna vektor spänner upp: \[ W=Span\ {v}=\{w:w=kv, k\in\mathbb{R}\} \] Visa att \(W\) är ett delrum.

Svar ::

Svar ::

Lösning ::

Lösning ::

Vi har att \(\mathbf{0}\in W\) ty vi kan välja \(k=0\). Låt \(w_1=k_1v\) och \(w_2=k_2v\) vara två godtyckliga vektorer i \(W\). Om vi kan visa att linjärkombinationer av dessa ligger i \(W\) så är vi klara. Vi har \[ aw_1+bw_2= a k_1v+bk_2v=\underbrace{(ak_1+bk_2)}_{=\text{ ett reellt tal}=k} v=kv \] och detta visar att varje linjärkombination av element från \(W\) ligger kvar i \(W\).



annat :: Relaterade nyckelord


Problemet kopplat till lecture