Problemställning :: T-20121101

Beräkna matrisen för den avbildning som först speglar alla vektorer i planet i \(x\)-axeln och sedan roterar vektorerna moturs \(\pi/2\). Identifiera vad denna avbildgningsmatris betyder geometriskt för vektorerna i planet.

Svar ::

Svar ::

\[ \left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0\end{array}\right] \] som vi kan identifiera som en spegling i linjen \(y=x\).

Lösning ::

Lösning ::

Mha av bilden nedan så ser vi att avbildningen verkar på standardbasvektorerna \[ \left[\begin{array}{c}1 \\0\end{array}\right]\mapsto \left[\begin{array}{c}0 \\1\end{array}\right]\quad\text{ och }\quad \left[\begin{array}{c}0 \\1\end{array}\right]\mapsto \left[\begin{array}{c}1 \\0\end{array}\right] \] Från detta får vi alltså direkt att matrisen för avbildningen blir \[ \left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0\end{array}\right] \] som vi kan identifiera som en spegling i linjen \(y=x\).

Se bilden till uppgiften som illustrerar vad som händer med standardbasvektorerna då vi först speglar i \(x\)-axeln och sedan roterar med \(\pi/2\), dvs rotation med 90°.



annat :: Relaterade nyckelord


Nyckelord




Problemet kopplat till lecture