Problemställning :: T-20150114 uppgift 3

Beräkna matriserna för följande operationer
a.) Rotationen \(R_{30}\) moturs med \(30°\).
b.) Speglingen \(S_y\) i \(y\)-axeln.
c.) Rotationen \(R_{-60}\) medurs med \(60°\)
d.) Den avbildning \(A\) som är resultatet av att vi först roterar \(30°\) moturs, sedan speglar i \(y\)-axeln och slutligen roterar \(60°\) medurs. Identifiera den resulterande avbildningen, vad betyder den geometriskt?

Svar ::

Svar ::

Lösning ::

Lösning ::

a.) \[ R_{30} =\left[\begin{array}{cc}\cos\pi/6 & -\sin\pi/6 \\\sin\pi/6 & \cos\pi/6\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}\sqrt{3}/2 & -1/2 \\1/2 & \sqrt{3}/2\end{array}\right] \]

b.) \[ S_y=\left[\begin{array}{cc}-1 & 0 \\0 & 1\end{array}\right] \]

c.) \[ R_{-60}=\left[\begin{array}{cc}\cos-\pi/3 & -\sin-\pi/3 \\\sin-\pi/3 & \cos-\pi/3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}1/2 & \sqrt{3}/2 \\ -\sqrt{3}/2& 1/2\end{array}\right] \]

d.) Den sökta avbildningen är produkten av matriserna i rätt ordning. Den första avbildningens matris ska stå längst till höger och de efterföljande till vänster om den första. % \[ \begin{split} A=R_{-60}S_yR_{30} &= \left[\begin{array}{cc}1/2 & \sqrt{3}/2 \\ -\sqrt{3}/2& 1/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}-1 & 0 \\0 & 1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}\sqrt{3}/2 & -1/2 \\1/2 & \sqrt{3}/2\end{array}\right]=\\ &=\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\ 1 & 0 \\\end{array}\right] \end{split} \] % Den resulterande matrisen svarar geometriskt mot en spegling i linjen \(y=x\).



annat :: Relaterade nyckelord