Terminologi


Här ges en ordförklaring av ett nyckelord. Att känna till och förstå nyckelbegreppen är en viktig del av linjäralgebrastudierna.


Delrum (Delvektorrum)

Delvektorrum (eller kortare delrum) är delmängder av vektorrum som själva är vektorrum,

Följande sats tas ofta som definition av delrum.

Sats :: En delmängd \(W\subset V\) av ett vektorrum \(V\) är ett delrum av \(V\) om 

  1. Nollvektorn i \(V\) ligger också i \(W\),  \(\mathbf{0}\in V\).
  2. \(\mathbf{a},\mathbf{b}\in W\Rightarrow \mathbf{a}+\mathbf{b}\in W\)  (\(W\) är sluten under addition)
  3. Låt \(\mathbf{a}\in W\). För alla skalärer \(a\) så gäller att \(a\cdot \mathbf{a}\in W\) (\(W\) är sluten under multiplikation)

Notera att första punkten egentligen är onödig eftersom den följer av tredje punkten med \(a=0\). Men punkten är bra att ha eftersom det är lätt att testa om nollvektorn tillhör en delrumskandidat eller inte.

Exempel :: Delrummen till \(\mathbb{R}^3\) är 

  • \(\{\mathbf{0}\}\)  (Rummet som bara består av nollan är det enda nolldimensionella delrummet)
  • Varje linje som går genom origo är ett endimensionellt delrum
  • Varje plan som går genom origo är ett tvådimensionellt delrum
  • Hela \(\mathbf{R}^3\) är det enda tredimensionella delrummet.


Fler Nyckelord ::