Terminologi


Här ges en ordförklaring av ett nyckelord. Att känna till och förstå nyckelbegreppen är en viktig del av linjäralgebrastudierna.


Diagonaliseringsalgoritmen

Att diagonalisera en matris \(A\) innebär att beräkna en diagonaliserande matris \(P\) så att \(A=PDP^{-1}\), med \(D\) diagonal. Man gör så här:

  1. Beräkna egenvärden till \(A\), dvs lös karakteristiska ekvationen \(\det(A-\lambda I)=0\).
  2. För varje egenvärde \(\lambda\) beräkna bas för dess egenrum, vilket man gör när man löser \((A-\lambda I)\mathbf{x}=\mathbf{0}\).  Detta ger oss linjärt oberoende vektorer för varje egenvärde.
  3. Egenvektorer till olika egenvärden är automatiskt oberoende så tar man alla baser för alla egenrum tillsammans så får man n stycken oberoende egenvektorer. Ställ upp dessa som kolonner i en matris och vi har diagonaliserande matrisen \(P\)
  4. Diagonalmatrisen har egenvärdena på diagonalen. Här måste ordningen av egenvärdena stämma överens med ordningen av egenvektorerna i matrisen \(P\): om kolonn \(i\) har en egenvektor till egenvärdet \(\lambda_i\) så måste kolonn \(i\) i \{D\) innehålla detta egenvärde.


Fler Nyckelord ::