Terminologi


Här ges en ordförklaring av ett nyckelord. Att känna till och förstå nyckelbegreppen är en viktig del av linjäralgebrastudierna.


Egenvärde

Egenvärde \(\lambda\)  till en kvadratisk matris \(A\) är de värden som gör att matrisen \(A-\lambda I\) saknar invers. Detta inträffar precis om determinanten för denna matris är noll:

\[\det(A-\lambda I)=0\]

Denna ekvation kallas den karakteriska ekvationen och vänster led är för en \(n\times n\)-matris ett polynom av grad \(n\) som vi kallar för det karakteriska polynomet.

Exempel :

Låt \[A=\left[\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 3 & 2\end{array}\right]\]

Då har vi det karakteristiska polynomet

\[c(\lambda)=\det(A-\lambda I)=\det\left( \left[\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 3 & 2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc} \lambda & 0\\  & \lambda\end{array}\right]\right)=\det\left[\begin{array}{cc} 1-\lambda & 2\\ 3 & 2-\lambda\end{array}\right]=\cdots=\lambda^2-3\lambda-4\]

Löser vi den karakteristiska ekvationen \(c(\lambda)=0\) så får vi egenvärdena \(\lambda=4\) och \(\lambda=-1\).


Fler Nyckelord ::