Terminologi


Här ges en ordförklaring av ett nyckelord. Att känna till och förstå nyckelbegreppen är en viktig del av linjäralgebrastudierna.


Elementära radoperationer

Elementära radoperation är de operationer som man använder för att Gausseliminera en matris. 

De Elementära radoperationerna ges av följande tre typer:

  1. Multiplicera en rad med ett tal och addera till en annan rad.
  2. Byt plats på två rader.
  3. Multiplicera en rad med ett tal.

Den första operationen är vad som utför eliminationen.

Vi illustrerar de tre typerna av operationer i  nedanstående praktiska gausselimination.

Vi börjar med operationer av den första typen: Här multiplicerar vi rad 1 med (-2) och adderar till rad 2 för att få noll nedanför första elementet. Samtidigt så multiplicerar vi rad 1 med -3 och adderar till rad 3.

\[\left[
\begin{array}{cccc}
 1 & 2 & 1 & 1 \\
 2 & 4 & \frac{1}{2} & 0 \\
 3 & 1 & 2 & 2 \\
\end{array}
\right]\sim\left[
\begin{array}{ccc|c}
 1 & 2 & 1 & 1 \\
 0 & 0 & -\frac{3}{2} & -2 \\
 0 & -5 & -1 & -1 \\
\end{array}
\right]\]

För att slutföra Gausseliminationen så kan vi här använda den andra typen och  byta  plats på andra och tredje raden.  Det ger

\[\left[
\begin{array}{ccc|c}
 1 & 2 & 1 & 1 \\
 0 & -5 & -1 & -1 \\
 0 & 0 & -\frac{3}{2} & -2 \\
\end{array}
\right].\]

Slutligen så använder vi den tredje typen och multipllicera rad 3 med (-2) för att slippa bråk och då har vi

\[\left[
\begin{array}{ccc|c}
 1 & 2 & 1 & 1 \\
 0 & -5 & -1 & -1 \\
 0 & 0 & 3 & 4 \\
\end{array}
\right].\]


Fler Nyckelord ::