Terminologi


Här ges en ordförklaring av ett nyckelord. Att känna till och förstå nyckelbegreppen är en viktig del av linjäralgebrastudierna.


Gauss-Jordan elimination

Gauss-Jordan elimination är Gauss\-elimination tillsammans med åter\-substitution. ''Jordandelen'' handlar om att reducera ovanför ledande elementen så att vi får en radreducerad form. Den radreducerad formen för en ickesingulär matris är identitetsmatrisen. \[ \left[ \begin{array}{ccc|c} 2&3&-1 &2 \\ 3&5&4&-1\\ -1&-3&1 &-2 \end{array} \right] \quad\sim\quad \left[ \begin{array}{ccc|c} -1 & -3 & 1 & -2 \\ 0 & -3 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 17 & -13 \\ \end{array} \right] \quad\sim\quad \left( \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{7}{17} \\ 0 & 0 & 1 & -\frac{13}{17} \\ \end{array} \right) \] Den första ekvivalensen i ovanstående är Gausseliminationssteget. I den andra ekvivalensen har vi utfört återsubstitution så att vi har en reducerad trappstegsmatris. Båda stegen tillsammans kallas för Gauss-Jordan substitution. Jordan-delen svarar alltså mot återsubstitutionen.


Fler Nyckelord ::