Terminologi


Här ges en ordförklaring av ett nyckelord. Att känna till och förstå nyckelbegreppen är en viktig del av linjäralgebrastudierna.


Icke kommutativ

Vanlig multiplikation av tal är kommutativ. Vi känner igen detta när vi säger att \(3\cdot 2\) är lika med \(2\cdot 3\). Ordningen spelar ingen roll, denna multiplikation är kommutativ. Vi har vant oss vid detta och när vi nu kommer fram till matrismultiplikationen så har vi problem med att vi av slentrian byter plats på två tal, eller två variabler i en produkt. Detta får man inte göra när man multiplicerar två matriser.

För matriser gäller att \(A\cdot B\) i allmänhet inte är lika med \(B\cdot A\). Det kan t.o.m. vara så att den ena produkten är definierad medan den andra produkten helt saknar mening. Och även om båda produkterna är OK så behöver de inte ha samma format. Om båda matriserna är kvadratiska av samma storlek så blir båda produkterna definierade och har också samma format och kan därför jämföras med varandra. Även i detta mest gynnsamma fall så är de två produkterna i allmänhet inte lika.

Vi säger "i allmänhet". Det är nämligen så lurigt att vissa väldigt speciella  matrisprodukter får vändas (t.ex har vi \(A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A=I\)) men detta gäller bara i ytterst sällsynta fall. Den allmänna regeln man ska ha med sig är

\[A\cdot B\neq B\cdot A\].

Se även följande dokument som ger exempel på denna icke kommutativa egenskap för matrisprodukten.

Matrismultiplikation är icke kommutativ


Fler Nyckelord ::