Terminologi


Här ges en ordförklaring av ett nyckelord. Att känna till och förstå nyckelbegreppen är en viktig del av linjäralgebrastudierna.


Inre produkt

Inre produkt är ett begrepp som generaliserar skalär produkten. Skalärprodukten är ett exempel på en inre produkt, men det finns många olika inre produkter, och alla inre produkter delar egenskaper med skalärprodukten.

Exempel :: 

  1. Viktad inre produkt i \(\mathbbb{R}^n\): \[<\mathbf{u},\mathbf{v}>=w_1u_1v_1+ w_2u_2v_2+\cdots + w_n u_nv_n\], \(w_i\in\mathbb{R}\) är vikterna.
  2. I \(C[0,1]\) definierar man en inre produkt\[<f,g>=\int_0^1 f(x)g(x) dx\]

Ett vektorrum tillsammans med en lämplig inre produkt bildar ett inre produktrum. Många av de ideer vi utvecklar för vårt vanliga \(\mathbb{R}^n\) med skalärprodukten, såsom ortogonalitet, ON-baser, Gram-Schmidts ortogonaliseringsmetod och projektioner, funkar på samma sätt i ett allmänt inreproduktrum. 


Fler Nyckelord ::