Terminologi


Här ges en ordförklaring av ett nyckelord. Att känna till och förstå nyckelbegreppen är en viktig del av linjäralgebrastudierna.


Karakteristiska ekvationen/polynomet

Egenvärde \(\lambda\)  till en kvadratisk matris \(A\) är de värden som gör att matrisen \(A-\lambda I\) saknar invers. Detta inträffar precis om determinanten för denna matris är noll:

\[\det(A-\lambda I)=0\]

Denna ekvation kallas den karakteriska ekvationen och vänster led är för en \(n\times n\)-matris ett polynom av grad \(n\) som vi kallar för det karakteriska polynomet.

Exempel :

Låt \[A=\left[\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 3 & 2\end{array}\right]\]

Då har vi det karakteristiska polynomet

\[c(\lambda)=\det(A-\lambda I)=\det\left( \left[\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 3 & 2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc} \lambda & 0\\  & \lambda\end{array}\right]\right)=\det\left[\begin{array}{cc} 1-\lambda & 2\\ 3 & 2-\lambda\end{array}\right]=\cdots=\lambda^2-3\lambda-4\]

Löser vi den karakteristiska ekvationen \(c(\lambda)=0\) så får vi egenvärdena \(\lambda=4\) och \(\lambda=-1\).


Fler Nyckelord ::