Terminologi


Här ges en ordförklaring av ett nyckelord. Att känna till och förstå nyckelbegreppen är en viktig del av linjäralgebrastudierna.


Koordinater

Givet en bas \(B=\{\mathbf{b}_1,\dots,\mathbf{b}_n\}\) till ett vektorrum \(V\) betyder att alla vektorer i \(V\) kan unikt skrivas som linjärkombination av dessa basvektorer. Om \(\mathbf{v}\in V\) så gäller alltså att vi kan skriva

\[\mathbf{v}=c_1\mathbf{b}_1+\cdots+c_n\mathbf{b}_n\]

för några tal \(c_i\), \(i=1,\dots, n\). Dessa tal är vektorns koordinater m.a.p. basen \(B\). När basen är underförstådd kan vi använda dessa koordinater och ange koordinatvektorn för \(\mathbf{v}\) m.a.p. denna bas:

\[[\mathbf{v}]_B=(c_1,\dots, c_n)\].

Det finns många baser för ett och samma vektorrum och varje bas ger upphov till sitt eget system av koordinatvektorer (koordinatsystem). Det är viktigt att skilja vektorn från sina koordinatvektorer eftersom koordinatvektorerna beror av basen.  Vektorn pekar bara åt ett enda håll med en viss längd. Sedan kommer vi med våra baser (referensramar) och mäter upp vektorn och vi får då en koordinatvektor.  Tar vi en annan referensram så får vi andra siffror men den underliggande vektorn är fortfarande samma och ibland behöver man jämföra koordinaterna i en bas med koordinaterna i en annan bas eller t.o.m byta bas och det underlättar betydligt att förstå att under alla koordinatsiffror så finns det en vektor som är vad den är.


Fler Nyckelord ::