Terminologi


Här ges en ordförklaring av ett nyckelord. Att känna till och förstå nyckelbegreppen är en viktig del av linjäralgebrastudierna.


Linjär funktion

Linjära funktioner, linjära avbildningar eller linjär transformationer är alla funktioner som har den extra egenskapen att

\[f(a\mathbf{x}+b\mathbf{y})=a\cdot f(\mathbf{x})+b\cdot f(\mathbf{y})\]

Vilket av de tre begreppen använder man då? 

Man säger oftast linjär funktion när vi har en reellvärd funktion \(f:\mathbb{R^n}\to\mathbb{R}\). När vi har funktioner mellan flerdimensionella rum, så att funktionens värden är vektorer så använder man hellre begreppen Linjär avbildning och linjära transformation. 

En \(m\times n\) matris \(A\) definierar en linjär avbildning från \(\mathbb{R}^n\) till \(\mathbb{R}^m\) genom \(\mathbb{R}^n\ni\mathbf{x}\mapsto A\mathbf{x}\in\mathbb{R}^m\).

Varje linjär avbildning \(L:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m\) kan representeras med en matris om vi inför referensramar/baser i rummen från \(\mathbb{R}^n\) och \(\mathbb{R}^m\). Den matris \([M]_L\) som representerar \(L\) beror av valet av dessa ramar. Man får olika matriser för olika val av referensram. Man får fram matrisen genom att se vad den linjära avbildningen gör med referensramens basvektorer. Ställer man upp de resulterande vektorerna som kolonner i en matris så har man fått fram \([M]_L\).


Fler Nyckelord ::