Terminologi


Här ges en ordförklaring av ett nyckelord. Att känna till och förstå nyckelbegreppen är en viktig del av linjäralgebrastudierna.


spegling

En spegling  är en linjär funktion/avbildning/transformation som vänder på ordningen av basvektorerna.

Enklaste exemplet är spegling  i \(x\)-axeln, som är en avbildning \(S_x:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\) som definieras av att man byter tecken på \(y\)-koordinaten, dvs speglinen kan beskrivas genom \(S_x(x,y)=(x,-y)\). Standardmatrisen för denna spegling får vi genom att se vad som händer med standardbasvektorerna

\[\left[
\begin{array}{c}
 1 \\
 0 \\
\end{array}
\right]\mapsto\left[
\begin{array}{c}
 1 \\
 0 \\
\end{array}
\right]\quad\left[
\begin{array}{c}
 0 \\
 1 \\
\end{array}
\right]\mapsto\left[
\begin{array}{c}
 0 \\
 -1 \\
\end{array}
\right]\] 

Matrisen får vi genom att sätta in dessa resulterande vektorer som kolonner i en matris:

\[ [M]_{S_x}=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0& -1\end{array}\right]\]

Matrisen till en spegling har egenskapen att dess determinant är lika med \(-1\).


Fler Nyckelord ::