Terminologi


Här ges en ordförklaring av ett nyckelord. Att känna till och förstå nyckelbegreppen är en viktig del av linjäralgebrastudierna.


Systemmatris

Ett ekvationssystem

\[\begin{eqnarray}x+2y+3z&=4\\2x+y+z &=1\\-x+2y+2z &=2\end{eqnarray}\]

På matrisform kan vi skriva systemet som

\[\left[
\begin{array}{ccc|c}
 1 & 2 & 3 & 4 \\
 2 & 1 & 1 & 1 \\
 -1 & 2 & 2 & 2 \\
\end{array}
\right]\]

Detta är ekvationssystemets systemmatris, eller den utvidgade systemmatrisen till systemet. Notera det lodräta strecket som skiljer vänster led från höger led.  Vissa författare (som t.ex. Lay) utelämnar detta och säger då att matrisen är en utvidgad (augmented) matris för att förtydliga att den mest högra kolonnen ska tolkas som ett höger led.  Vid handräkning tar det nästan ingen tid alls att skriva ned detta streck, så gör gärna det eftersom  det blir tydligare att vi faktiskt har att göra med ett ekvationssystem.

Matrisen till vänster kallas ibland för systemets koeffecientmatris och är kanske den viktigaste komponenten i systemet. Vi kommer att använda koeffecientmatrisen genom att skriva ekvationssystemet som

\[\left[
\begin{array}{ccc}
 1 & 2 & 3  \\
 2 & 1 & 1  \\
 -1 & 2 & 2  \\
\end{array}
\right]\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} 4\\1\\2\end{array}\right],\]

eller till och med som \(A\mathbf{x}=\bf{b}\). Detta öppnar för den möjligheten att tolka koeffecientmatrisen som en funktion/avbildning som gör något med \(\mathbf{x}\) vektorn. Systemet söker då hitta alla vektorer \(\mathbf{x}\) som avbildas på högerledsvektorn \(\mathbf{b}\). Detta är en viktig tolkning av ekvationssystemet som leder till nya tolkningar och sätt att arbeta med linjära ekvationssystem.


Fler Nyckelord ::