Terminologi


Här ges en ordförklaring av ett nyckelord. Att känna till och förstå nyckelbegreppen är en viktig del av linjäralgebrastudierna.


Transponat

Transponatet \(A^T\) för en matris \(A\) får man om man tar dess rader och ställer upp dem som kolonner istället. I princip vänder man den rektangulära matrisformen och ställer den på hög kant. Ett exempel gör transponeringen tydligare:

\[A=\left[
\begin{array}{cccc}
 1 & 2 & 3 & 4 \\
 5 & 6 & 7 & 8 \\
\end{array}
\right]\quad\Rightarrow\quad A^T=\left[
\begin{array}{cc}
 1 & 5 \\
 2 & 6 \\
 3 & 7 \\
 4 & 8 \\
\end{array}
\right]\quad\Rightarrow\quad (A^T)^T=\left[
\begin{array}{cccc}
 1 & 2 & 3 & 4 \\
 5 & 6 & 7 & 8 \\
\end{array}
\right]\]

Notera att om man transponerar en matris två gånger så får man tillbaka matrisen man startade med. Vi har med andra ord

\[A=(A^T)^T\].

 

Om vi ska transponera produkten \(AB\) så gäller

\[(AB)^T=B^TA^T.\]

Det är viktigt att notera hur A och B byter plats.


Fler Nyckelord ::