Videon i korthet::

Här visar vi hur man beräknar determinanten mha av Gausselimination. Eliminationen går ju ut på att skapa en triangulär matris med nollor nedanför huvuddiagonalen. Determinanten för en triangulär matris är produkten av diagonalelementen. Det är alltså lätt att beräkna determinanten av den Gausseliminerade matrisen. Frågan är nu vad determinanten för ursprungsmatrisen är. Kommer Gausselimineringsoperationerna att påverka determinanten och i så fall hur? Vi har att radbyte ger ett teckenbyte. Att multiplicera en rad med ett tal förändrar determinanten med detta tal som faktor. Men den vanligaste operationen: att addera en multippel av en rad till en annan rad förändrar inte determinanten. Genom att nogrannt bokföra varje operation som görs så går det att beräkna determinanten mha Gausselimination!

L10 050 Determinantberäkning m.h.a. Gausselimination.


youtube_video::Frågor och kommentarer

Detta är kursmaterial och kommentering endast möjlig för studenter registrerade på kursen vid högskolan i gävle Logga in för att kommentera och ställa frågor ::


mikke

publicerat den :: 2015 09 03

Man kan använda gausselimination för att beräkna determinanten för en godtyckligt stor matris. När man byter plats på två rader så byter determinanten tecken och detta gäller för alla matrisformat.
Alltså radbyte = teckenbyte gäller alltid.

Det här med + - + - gäller för kolonnerna också. Så för en 4x4 matris gäller teckenmatrisen
\[\left[\begin{array}{cccc}+ & - & + & - \\- & + & - & + \\+ & - & + & - \\- & + & - & +\end{array}\right]\]

Tecknet för positionen rad nr \(i\) och kolonn nr \(j\) ges av
\[(-1)^{i+j}\] vilket innebär att första elementet i rad 2 har tecknet \((-1)^{2+1}=-1\).



CxJxS

publicerat den :: 2015 09 02

Går det att räkna Determinanten på det här sätet på matriser på nxn matris, eller är det begränsatt till 3x3? För jag tänkte att vid rad byte på en 4x4 så borde inte tecknet ändras, eftersom det är + - + - ny rad + -...osv.